Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
46.08  |  3 août 1746
D'Alembert à Euler Leonhard
46.12  |  2 octobre 1746
Euler Leonhard à D'Alembert
46.15  |  29 décembre 1746
Euler Leonhard à D'Alembert
47.01  |  6 janvier 1747
D'Alembert à Euler Leonhard
47.02  |  29 janvier 1747
D'Alembert à Euler Leonhard
47.03  |  24 mars 1747
D'Alembert à Euler Leonhard
47.04  |  15 avril 1747
Euler Leonhard à D'Alembert
47.05  |  26 [mai] 1747
D'Alembert à Euler Leonhard
47.06  |  19 août 1747
Euler Leonhard à D'Alembert
47.07  |  [septembre-octobre 1747]
D'Alembert à Euler Leonhard
47.09  |  30 décembre 1747
Euler Leonhard à D'Alembert
48.01  |  20 janvier 1748
D'Alembert à Euler Leonhard
48.02  |  15 février 1748
Euler Leonhard à D'Alembert
48.03  |  30 mars 1748
D'Alembert à Euler Leonhard
48.05  |  17 juin 1748
D'Alembert à Euler Leonhard
48.08  |  7 septembre 1748
D'Alembert à Euler Leonhard
48.09  |  28 septembre 1748
Euler Leonhard à D'Alembert
48.10  |  27 octobre 1748
D'Alembert à Euler Leonhard
48.14  |  27 décembre 1748
Euler Leonhard à D'Alembert
49.03  |  12 mai 1749
D'Alembert à Euler Leonhard
49.07  |  20 juillet 1749
D'Alembert à Euler Leonhard
50.01  |  3 janvier 1750
Euler Leonhard à D'Alembert
50.05  |  22 février 1750
D'Alembert à Euler Leonhard
50.07  |  7 mars 1750
Euler Leonhard à D'Alembert
50.08  |  30 mars 1750
D'Alembert à Euler Leonhard
50.15  |  [fin 1750]
Euler Leonhard à D'Alembert
51.01  |  4 janvier 1751
D'Alembert à Euler Leonhard
51.10  |  29 juin 1751
Euler Leonhard à D'Alembert
51.15  |  10 septembre 1751
D'Alembert à Euler Leonhard
63.44  |  20 juillet 1763
D'Alembert à Euler Leonhard
63.50  |  26 juillet 1763
Euler Leonhard à D'Alembert
63.53  |  29 juillet 1763
D'Alembert à Euler Leonhard
63.60  |  14 août [1763]
D'Alembert à Euler Leonhard
63.69  |  20 août 1763
D'Alembert à Euler Leonhard
63.86  |  [20 décembre 1763]
Euler Leonhard à D'Alembert
64.15  |  16 mars 1764
D'Alembert à Euler Leonhard
64.29  |  25 juin 1764
D'Alembert à Euler Leonhard
66.09  |  3 mars 1766
D'Alembert à Euler Leonhard
66.22  |  28 avril 1766
D'Alembert à Euler Leonhard
73.32  |  27 février [1773]
D'Alembert à Euler Leonhard